Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
747 kez görüntülendi
A ve B iki matris olmak üzere det(A+B) her zaman için detA+detB ye eşit midir.Böyle bir kural var mı yoksa ben mi uydurdum acaba kendimce?
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 747 kez görüntülendi
Uydurmussunuz malesef. $A$ ve $B$'yi kosegen matris olarak sec oyle ki farkli kosegenlerdeki elmanlarindan en az biri sifir olsun ($A$ ve $B$'nin kosegenlerdeki ayni elemanlar ayni anda sifir olmasin). Determinantin kosegen elemanlarin carpimi oldugnu hatirla. $Det(A)+Det(B)=0$ olur fakat $Det(A+B)\neq0$ olabilir.
Teşekkürler haklısınız.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Uydurmussunuz malesef. $A$ ve $B$'yi kosegen matris olarak sec oyle ki farkli kosegenlerdeki elmanlarindan en az biri sifir olsun ($A$ ve $B$'nin kosegenlerdeki ayni elemanlar ayni anda sifir olmasin). Determinantin kosegen elemanlarin carpimi oldugunu hatirla. $Det(A)+Det(B)=0$ olur fakat $Det(A+B)\neq0$ olabilir. En basit ornek olarak sunu verebiliriz.

 

$A=\left(
\begin{array}{cc}
 1 & 0 \\
 0 & 0 \\
\end{array}
\right)$ ve  $B=\left(
\begin{array}{cc}
 0 & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$ olsun.

$Det(A+B)=1\neq Det(A)+Det(B)=0+0=0$

 ______________________________________________________

$A=B=I_{n\times n}$  birim matris olsun.

 

$Det(A+B)=Det(2I)=2^nDet(I)=2^n$

 

$Det(A)+Det(B)=1+1=2$

 

$n\geq2$  durumunda esitlik saglanmaz.
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Determinant ile ilgili ikinci bir soru
20,248 soru
21,774 cevap
73,420 yorum
2,148,765 kullanıcı