Determinantla ilgili bir kural

Question

A ve B iki matris olmak üzere det(A+B) her zaman için detA+detB ye eşit midir.Böyle bir kural var mı yoksa ben mi uydurdum acaba kendimce?

Comments

Uydurmussunuz malesef. $A$ ve $B$'yi kosegen matris olarak sec oyle ki farkli kosegenlerdeki elmanlarindan en az biri sifir olsun ($A$ ve $B$'nin kosegenlerdeki ayni elemanlar ayni anda sifir olmasin). Determinantin kosegen elemanlarin carpimi oldugnu hatirla. $Det(A)+Det(B)=0$ olur fakat $Det(A+B)\neq0$ olabilir.

---

Teşekkürler haklısınız.

Answer 1

Uydurmussunuz malesef. $A$ ve $B$'yi kosegen matris olarak sec oyle ki farkli kosegenlerdeki elmanlarindan en az biri sifir olsun ($A$ ve $B$'nin kosegenlerdeki ayni elemanlar ayni anda sifir olmasin). Determinantin kosegen elemanlarin carpimi oldugunu hatirla. $Det(A)+Det(B)=0$ olur fakat $Det(A+B)\neq0$ olabilir. En basit ornek olarak sunu verebiliriz.

 

$A=\left( \begin{array}{cc}  1 & 0 \\  0 & 0 \\ \end{array} \right)$ ve  $B=\left( \begin{array}{cc}  0 & 0 \\  0 & 1 \\ \end{array} \right)$ olsun.

$Det(A+B)=1\neq Det(A)+Det(B)=0+0=0$

 ______________________________________________________

$A=B=I_{n\times n}$  birim matris olsun.

 

$Det(A+B)=Det(2I)=2^nDet(I)=2^n$

 

$Det(A)+Det(B)=1+1=2$

 

$n\geq2$  durumunda esitlik saglanmaz.