Bu ispatı 2 teorem kullanarak şöyle kısaltabiliriz:
İçerme dönüşümü ı:X∖A→X,(ı(x)=x) (alt uzay topolojisi kullandığımız için) süreklidir.
∀x∈X∖A için ı, x de süreklidir (sürekliliğin eşdeğer şekli. Genellikle, topoloji derslerinde teorem olarak ispatlanır.)
∀x∈X∖A için f, x=ı(x) de süreklidir.
∀x∈X∖A için, bileşke f∘ı=f∣X∖A, x de süreklidir. (Genellikle, topoloji derslerinde teorem olarak ispatlanır.)
f∣X∖A süreklidir (sürekliliğin eşdeğer şekli).