Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
554 kez görüntülendi

(X,τ) topolojik uzay ve AX olmak üzere A kümesinin yerel kapalı olması için gerek ve yeter koşul A kümesinin en az bir açık küme ile kendisinin kapanışının arakesiti şeklinde yazılabilmesidir.

Not: Bir topolojik uzayda bir açık küme ile bir kapalı kümenin arakesiti şeklinde yazılabilen kümelere yerel kapalı küme deniyor.

Biçimsel olarak şöyle yazabiliriz:

(X,τ) topolojik uzay ve AX olmak üzere

ALC(X)(Uτ)(A=Ucl(A)).

LC(X):={AX|A, yerel kapalı}={AX|(Uτ)(Vcτ)(A=UV)}

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 554 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kanıt: (): Açık veya şöyle kısa bir kanıt verebiliriz:

 

V:=cl(A)Hipotez}(Uτ)(Vcτ)(A=UV)ALC(X).

 

(): ALC(X) olsun.

ALC(X)(Uτ)(Vcτ)(A=UV)

(Uτ)(Acl(A)=cl(UV)cl(U)cl(V)=cl(U)V)

(Uτ)(A=UAUcl(A)=Ucl(UV)U(cl(U)cl(V))=U(cl(U)V)=UV=A)

(Uτ)(A=Ucl(A)).

(11.5k puan) tarafından 
20,288 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,611,620 kullanıcı