Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
524 kez görüntülendi
$(i\sqrt[4]{2})\in\mathbb{Q}(i)$ bu yüzden,

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x-i\sqrt[4]{2})=1$

olarak düşündüm. Sizce doğru mu?
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından  | 524 kez görüntülendi
$\sqrt[4]2\stackrel{?}{\in}\mathbb{Q}[i]$
O zaman $\mathbb{Q}[i]= \{a+bi : a,b\in\mathbb{Q}  \} $ idi. Doğru o zaman elemanı olmayacaktır. O zaman 4.dereceden olması gerek şu sekilde düzeltirsem dogru olur o zaman sanırım.

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x^4-2)=4$

Peki hocam bu katsayı rasyonel sayı olsaydı 1.dereceden olacaktı. burdan farklı bir soru soracaktım ama sonradan kompleks sayılarda calısmadıgımızı farkettim.
"O zaman 4.dereceden olması gerek"

Bunu açıklaman (ispatlaman) gerekir.
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,055,391 kullanıcı