$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]$ genişlemesinin derecesi kaçtır?

Question

$(i\sqrt[4]{2})\in\mathbb{Q}(i)$ bu yüzden,

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x-i\sqrt[4]{2})=1$

olarak düşündüm. Sizce doğru mu?

Comments

$\sqrt[4]2\stackrel{?}{\in}\mathbb{Q}[i]$

---

O zaman $\mathbb{Q}[i]= \{a+bi : a,b\in\mathbb{Q}  \}$ idi. Doğru o zaman elemanı olmayacaktır. O zaman 4.dereceden olması gerek şu sekilde düzeltirsem dogru olur o zaman sanırım.

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x^4-2)=4$

Peki hocam bu katsayı rasyonel sayı olsaydı 1.dereceden olacaktı. burdan farklı bir soru soracaktım ama sonradan kompleks sayılarda calısmadıgımızı farkettim.

---

"O zaman 4.dereceden olması gerek"

Bunu açıklaman (ispatlaman) gerekir.