F bir cisim, E bu cismi içeren herhangi bir başka cisim ve a∈E de F üzerine cebirsel bir eleman olsun. Bu durumda a0+a1a+⋯+anan=0eşitliğini sağlayacak a0,a1,⋯,an∈F elemanları bulabiliriz. Burada a0 ve an'nin sıfır olmadığını kabul edebiliriz. O halde 1=a×−[a1a0+a2a0a+⋯+ana1a0an−1] Yani F[a] kümesinin içinde a−1 elemanı da bulunuyormuş. F(a)'nın tanımı gereği F(a)⊆F[a] sonucu, oradan da F(a)=F[a]eşitliği elde edilir. Özetlersek a eğer F üzerine cebirsel ise F[a]=F(a) oluyormuş. Bunu kullanarakrğer a ve b elemanları F üzerine cebirsel ise F(a,b)=F(a)(b)=F[a](b)=F[a][b]=F[a,b] eşitliği bulunur. F[a,b] sonlu bir genişleme, öte yandan a+b ve a−1 elemanlarını da içeriyor.