Karakteristiği sıfır veya bir asal sayı olan bir cismin bütün genişlemelerinin ayrılabilir olduğunu nasıl gösteririz?

Question

i) $char(K)$=$0$ biçimindeki bir $K$ cisminin bütün genişlemeleri (extension) ayrılabilirdir.

ii) $q=p^n$ şeklinde bir asal kuvvet olmak üzere $\mathbb F_q$ sonlu cisminin bütün genişlemeleri ayrılabilirdir.

önermelerini nasıl kanıtlayabiliriz.

Comments

Karakteristik sifir icin minimal polinomu ve turevini dusunebilirsin.

Sonlu cisimler icin de $x^q-x$'in tum kokleri farkli oldugundan minimal polinomunun tum kokleri de farklidir.