Question

$\sin \dfrac {1} {x} $ 'nın her noktada devamlı olmadığını ispatlayın.

Comments

tek sureksizlik noktasi x=0 dir zaten.. nedeni de x=0 da limitinin olmayisi..neden limiti yok, cunku fonksiyon x=0 icin tanimli degil..

Answer 1

http://matkafasi.com/618/%24-lim_-x-to-infty-sin-x-%24#a629

de $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\sin x$ limitinin var olmayışı gösterildi. Bu, aynı zamanda $\displaystyle\lim_{x\to0^+}\sin\frac1x$ in var olmadığın da gösterdiği için, bu fonksiyonu 0 da tanımlasak bile süreksiz olma durumu değişmeyecektir.

Answer 2

$0$ noktasinda tanimli degil, o nedenle surekli olamaz. Lakin tanimli olsa da limiti olmayacagindan yine sureksiz olur.

Comments

$$f(x)=\sin \frac{1}{x}$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun $0$ noktasında sürekliliği ya da süreksizliği söz konusu edilmez. Fonksiyonun tanımlı olmadığı bir noktada fonksiyon YÜREKLİDİR ya da YÜREKSİZDİR demek ne kadar anlamsız ise süreklidir ya da süreksizdir demek de en az o kadar anlamsızdır.