Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
691 kez görüntülendi

"Bir f : R → R fonksiyonu her x, y ∈ R için f (x + y) = f (x) + f (y) koşulunu sağlasın. f fonksiyonu x = 0 da sürekli ve a = f (1) ise her x ∈ R için f (x) = ax olduğunu gösteriniz"
Acaba yukarıdaki soru tam mı? daha doğrusu f  'nin 0'da sürekli olması yeterli mi?

Lisans Matematik kategorisinde (52 puan) tarafından  | 691 kez görüntülendi
Sitede bu sorunun cevabi var.

Verdigin fonksiyon ozel bir fonksiyon.  f(0)=0 ve (raasyonel olarak) f(p/q)=ap/q oldugunu gosterebilirsin. ve u<v ise (a'nin isareti bagli olarak, a sifir degilse) f(u)<f(v) ya da f(v)<f(u) oldugunu gosterebilirsin.
 

Sureklilik icin |f(a+h)f(a)|=|f(h)| olarak dusunmen de isleri kolaylastirabilir. Bunu epsilonlardan kucuk kilacak delta degerlerini bulman zor olmaz.
sağ olun teşekkürler
teşekkür ederim Doğan Hoca
20,300 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,746,142 kullanıcı