Bir süreklilik sorusu?

Question

"Bir f : R → R fonksiyonu her x, y ∈ R için f (x + y) = f (x) + f (y) koşulunu sağlasın. f fonksiyonu x = 0 da sürekli ve a = f (1) ise her x ∈ R için f (x) = ax olduğunu gösteriniz"
Acaba yukarıdaki soru tam mı? daha doğrusu f  'nin 0'da sürekli olması yeterli mi?

Comments

Sitede bu sorunun cevabi var.

Verdigin fonksiyon ozel bir fonksiyon.  $f(0)=0$ ve (raasyonel olarak) $f(p/q)=a\cdot p/q$ oldugunu gosterebilirsin. ve $u<v$ ise ($a$'nin isareti bagli olarak, $a$ sifir degilse) $f(u)<f(v)$ ya da $f(v)<f(u)$ oldugunu gosterebilirsin.
 

Sureklilik icin $|f(a+h)-f(a)|=|f(h)|$ olarak dusunmen de isleri kolaylastirabilir. Bunu epsilonlardan kucuk kilacak delta degerlerini bulman zor olmaz.

---

Evet.

Şu soruya bakabilirsin.

---

sağ olun teşekkürler

---

teşekkür ederim Doğan Hoca