Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
911 kez görüntülendi
f(x)={1,xQ0,xRQ

Bu fonksiyon için her xR için süreksiz demiş.

Benim düşüncem şu şekilde, x=5 seçtim, f(5)=1 ve sağ-sol limitlerin sonucu 0 geliyor. x=5'te süreksiz. Aslında her xZ için süreksiz.

Şimdi x=π seçtim. f(π)=0 ve sağ-sol limitleride 0 değil mi ? Bu fonksiyonun içine irrasyonel sayılar konulduğunda sürekli olmuyor mu ?
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 911 kez görüntülendi
Sağ sol limitlerin doğru olduğuna emin misin?
hocam π'ye sağ ve soldan yaklaştığımızda, örneği sağdan yaklaşalım. 3.1415...' π'ye çok yakın ama π'den farklı olacak şekilde yaklaşınca fonksiyon 0 olmuyor mu?
π noktasında sağdan ve soldan limit mevcut değil @sametoyrun. Hatta bu fonksiyon için hiçbir noktada sağdan ve soldan limitin mevcut olmadığını gösterebilirsin.
Hocam düşüncemi yazayım. Tekrardan 5'i ele alıyorum ve soldan yaklaştım. f(5), yukarıya göre f(5) nereye düşer. 5 rasyonel sayı mı yada irrasyonel sayı olup olmadığını nasıl belirleyebilirim?

5 ya da 5+ sayı değil, sadece limitte kullanılarn bir simgedir.

hocam nasıl yorumlamalıyım?
Hocam ne yapmalıyım?
Sürekliliğin  ε-δ tanımını biliyor musun?

(R de) yoğun olmak ne demek biliyor musun?

X bir küme ve SX olsun. S, X'de yoğundur eğer ¯S=X (¯S=SS , (S= S'nin limit noktalarının kümesi)

R'de yoğunluk için X=R alırsak yeterli.

¯Q=R olduğunu biliyorum. Biraz daha türkçe yazarsak, iki reel sayı arasında mutlaka rasyonel sayı vardır.

Süreklilik Tanımı: Fonksiyon I aralığında süreklidir eğer x0IR 

ε>0,δ>0 öyle ki x0I için ,|xx0|<δ|f(x)f(x0)|<ε

Bir de, irrasyonel sayıların (R de) yoğun olduğunu kullanmak gerekiyor.
Bu tam olmamış. x0 ve x karışmış. x için niceleyici, (her veya en az bir) eksik. Bu de bir noktada süreklilik tanımını yazmalısın.
İrrasyonel sayılar Reel sayılarda yoğundur

fonksiyon x0R noktasında süreklidir :ε>0,δ>0,öyleki  |xx0|<δ|f(x)f(x0)|<ε
20,288 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,612,146 kullanıcı