Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
632 kez görüntülendi
n!nn2 olduğunu gösteriniz
Serbest kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 632 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Yine tümevarım dışında bir yöntem kullanmak istedim. Bu sayede eşitsizliğin 'neden' sağlandığını görmek daha kolay oluyor, sezgi biraz daha öne çıkıyor.

Öncelikle n sayısının çift olduğunu varsayalım ve n! sayısını açalım;
n×(n1)×(n2)××3×2×1. Şimdi dışarıdan içeriye doğru bir baştan bir de sondan sayı alarak çarpma işlemi uygulayalım;
n×1,(n1)×2,(n2)×3,. Bu çarpımların her biri n'den büyük veya n'ye eşit ve tam olarak n/2 adet çarpım var. O halde hepsini taraf tarafa çarparsak,
n!nn/2 eşitsizliğini elde ederiz. Şimdi n sayısı tek olsun. Bu durumda faktoriyel fonksiyonundaki ortanca terim n+12 olur; 
n×(n1)×(n2)××n+12××3×2×1. Açık ki n+12n. Diğer terimler için yukarıda yaptığımız işlemin aynısını uygularsak, elimizde tam olarak (n1)/2 tane, n'den büyük veya n'ye eşit çarpım olur;
n×1,(n1)×2,(n2)×3,. Son olarak tüm bu terimleri taraf tarafa çarpalım;
n!n(n1)/2×n=nn/2.
(1.1k puan) tarafından 

final sınavımızda çıkan sorunun bir kısmı buydu. neredeyse 45 dakikamı sadece bu parçasını çözmek için harcamıştım. tümevarım kullanmıştım ama bu çözüm de çok iyiymiş. teşekkürler :)

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,059,544 kullanıcı