Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
614 kez görüntülendi

Bütün $n\in \mathbb{N}$ için $\sqrt {n}\leq \sqrt [n] {n!}\leq \dfrac {n+1} {2}$ olduğunu gösterin.

Analiz, final sınavımızda çıkmıştı. Aslında çözmüştüm ama neredeyse 50 dakikamı almıştı ve çözümümü hiç beğenmemiştim. Baya uğraşmıştım. Daha hoş çözümler arıyorum.

Lisans Matematik kategorisinde (152 puan) tarafından  | 614 kez görüntülendi

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme

$n^{n/2 }$ $\le n!$ ilk kısım ki $$1.2.3....n$$ ve $$n.n-1...2.1$$ yazarsak çarpıldıkları zaman, bu kısmın $n^n$ den büyük olduğu rahatlıkla görülür,$1.n=n;\ 2.(n-1)>n;\ 3.(n-2)>n...n.1=n$   eşitslizliğin ikinci kısmı ise $$\sqrt[n]{n!} \le \frac{n+1}{2}$$  $\sqrt[n]{1.2.3....n} \le \frac{1+2+3+....+n}{n}=\frac{n(n+1)}{2n}A.O\geq G.O$


(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Yani $n$ ile $1$'i $n-1$ ile $2$'yi ve böyle tekrar $1$ ile $n$'yi mi çarpıyoruz? Ben hala göremedim. Tamam $n$, $n-1$ şeklinde azalarak gidiyor ama $2$, $3$ sayıları da var. Tam anlayamadım.

guzel cozum.

1.n=n; 2.(n-1)>n ; 3.(n-2)>n...;n1.=n şeklinde 

Teşekkür ederim Sercan Bey, pek çok cevabınız var hayranlıkla seyrettiğim kolay gelsin

Tamam anladım şimdi. Çok teşekkür ederim cevabınız için.

gerçekten hoş çözüm.

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,004,470 kullanıcı