Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
674 kez görüntülendi
IR aralık, fRI ve f, I'da türevlenebilir olmak üzere f, I'da Lipschitz sürekli(K>0)(aI)(|f(a)|K) olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 674 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
(): f, I'da türevlenebilir ve Lipschitz sürekli olsun.

f, I'da Lipschitz sür.(K>0)(x,aI)(|f(x)f(a)|K|xa|)

(K>0)(x,aI)(xa|f(x)f(a)||xa|=|f(x)f(a)xa|K)

(K>0)(x,aI)(xalimxa|f(x)f(a)xa|=|limxaf(x)f(a)xa|K)f, I'da türevlenebilir}

(K>0)(aI)(|f(a)|K).

 

(): f, I'da türevlenebilir ve x,aI olsun.

f, I'da türevlenebilirf, I'da sürekli(I, aralık)(x,aI)[a,x]I}f, [a,x]'da sürekli(1)

 
f, I'da türevlenebilir(I, aralık)(x,aI)(a,x)I}f, (a,x)'da türevlenebilir(2)

 
(1),(2)ODT(c(a,x))(f(x)f(a)xa=f(c))

(c(a,x))(|f(x)f(a)|=|f(c)||xa|)Hipotez}

(K>0)(x,aI)(|f(x)f(a)|K|xa|).
(11.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

NOT: Ortalama Değer Teoremi (ODT)

20,297 soru
21,841 cevap
73,542 yorum
2,733,963 kullanıcı