$$f\left( x\right) =\left\lbrace\begin{array}{lll}\frac {1} {x^{2}-9}& , &x\leq -2 \\ \frac {3} {x+1} & , & x> -2\end{array} \right.$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun süreksiz olduğu $x$ in tamsayı değerleri toplamı kaçtır?

Question

Sorunun cevabı -6 mış.

Ben ise -3 buluyorum. Benim bulduğum noktalar x=3, x=-3, x=-1, ve x=-2 'dir. Diğer noktayı nasıl buluyoruz acaba?

Comments

Soru yanlış. Çünkü söz konusu $f$ bağıntısı FONKSİYON bile değil. Bir de fonksiyonun tanımlı olmadığı bir noktada fonksiyonun sürekliliğinden ya da süreksizliğinden bahsedilemez. Bir noktada süreklilik ya da süreksizlik fonksiyonun tanımlı olduğu bir noktada söz konusudur. Mesela $$f(x)=\frac{1}{x}$$

kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu tanım kümesindeki her noktada süreklidir. $x=0$ noktasında sürekliliği ya da süreksizliği söz konusu değildir. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu $x=0$ noktasında yüreklidir ya da yüreksizdir demek ne kadar anlamsızsa aynı fonksiyon $x=0$ noktasında süreklidir ya da süreksizdir demek de o kadar anlamsızdır. 

Answer 1

$x=3$ alamayız $x\leq 2$ olduğu için. diğerleri için bu açıdan bi sıkıntı yok.

Answer 2

$x=-3,-2,-1$ noktalarında süreksiz

Comments

Murad Özkoç'un yorumunda belirttiği gibi, soru hatalıdır. Buradaki Süreklilik videosunu dinlemek ufuk açıcı olacaktır.

---

Anladığım kadarıyla, Murat hoca tarafından yazılan ifadeye göre paydayı sıfırlayan noktalar sürekliliği etkilemiyor. Büyük ihtimalle nasıl tanımladığınıza bağlı. Çünkü benim okuduğum kitaba göre paydayı sıfırlayan noktalar süreksiz yapan noktalar.