Sonlu operatorler ve Kuantum Mekanigi

Question

Kuantum mekanigindeki operatorler sonlu mudur? Eger oyleyse komutator ozelligini nasil saglarlar ?
Demem O ki $P$ momentum ve $X$ poziyon operatoru olsun. Oyle sonlu $P$ ve $X$ varmidir ki $[P,X] = ih$ olsun ?

Comments

Atıf yaptığınız soruda doğrudan sonluluk geçmiyor; sonlu boyutluluk hâriç. Kasdınız bu mu acaba?

Yoksa, sonlu operatöden kasdınız, normu sınırlı operatörler mi?

Diğer taraftan, en sonda verdiğiniz komütasyon bağıntısında $P$ ve $X$ sayı değil, operatörler ve tanımları belli bunların. Operatörler sınırlı değilseler de komütatörleri sonlu olabilir gibi geliyor; zira çıkarma işlemi var,  ve bu işlem bazı şeyleri düzeltebilir.

Sorunuzu tam anlayamadım maalesef.

---

Evet sonlu boyutlu hilbert uzaylarinda boyle operatorlerin varligi idi sorum. Sonlu boyutlu vektor uzaylarinda kommutatorlerin izinin 0 olmasi gibi bir teorem ispatlamistik zamaninda ama hayal meyal hatirliyorum.

Sanirim soyle idi:

• $tr(AB)=tr(BA)$   izin dongusel simetrisinden dolayi (cyclical symmetry of trace in turkcesini bilemedim)
• $tr(AB-BA)=0$    izin lineeritesinden dolayi

sinirsiz iki operatorun komutatorleri genel olarak sonlu olur mu bakmak lazim ama emin degilim dogrulugundan bu soylemin.