Burada genelliği kaybetmeden ℏ=1 (fiziksel açıdan önemli)...
Tanım: →p,→q∈R3, x:=(ϕ,σ) ve g∈H1(R3) (Sobolev uzayı) gerçel, küresel simetrik yani ||g||=1 için |f→p,→q,τ>≡f→p,→q,τ:=ei→pϕg(ϕ−→q)δσ,τ şeklindeki durumlara bağdaşık (ing. coherent) durumlar denir.
Not: g uygun bir Gauss fonksiyonu olduğunda, bu durumlar için belirsizlik ilkesi eşitsizliği (Born Jordan değişme bağıntısı ile ilgili) alt sınır değerini alıverir (Kennard sınırı). Böylece kuantum mekaniğindeki en klasik durumlar bağdaşık durumlardır.
Soru 1: Nottaki savı kanıtlayabilirmisiniz?
Teorem: h:R6→R (sistemin Hamiltonyeni),
1) l,u∈R için l≤h(→p,→q)≤u olsun. O zaman l<∫h(→p,→q)|f→p,→q,τ><f→p,→q,τ|1(2π)3d→pd→q≤u (<f→p,→q,τ|;|f→p,→q,τ>'nin eşleği olarak tanımlanır.)
2) H:=|f→p,→q,τ><f→p,→q,τ|h(→p,→q) işlemcisi için: izH=1(2π)3q∫h(→p,→q)d→pd→q.
Soru 2: Teoremi kanıtlayabilirmisiniz?
Örnek: Lazer ışığındaki fotonların durumları bağdaşıktır.