Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
70 kez görüntülendi

$B \subset A $ ise $ P(A \mid B) = 1 $ olduğunu gösteriniz. 

bu olasılığın 1 e eşit olduğu ve ispatlanması gerektiği söylenmiş fakat ben aksine bir örnek buldum. yanlış mı düşünüyorum neyi atlıyorum acaba ? görseldeki gibi düşündüm. 

Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 70 kez görüntülendi
Matematik sembolleri arasında kalan "ise" yi de matematik semboluymus gibi bitişik yazıyor site. Bunu düzeltmek için, "ise"den once ve sonra da birer dolar işareti koyar mısın?
$P(X)= 1$ olması için $X$'in bütün uzay olması gerekir değil mi? Bu durumda soru bu haliyle yanlışa benziyor.
Soru $P(A-B)=1$ değil de (bambaşka bir şey olan) $P(A\mid B)=1$ olmalı herhalde,
@Şafak, X bütün uzay olursa olasılık 1 olur. Tersi doğru olmamalı?
Evet haklısın Sercan, venn diagramina bakınca her şeyi sonlu sanmisim :))
Sonlu dediğim de, sonlu ve sayma ölçümü
@buketteyy Doğan hocanın yazdığı, koşullu olasilik. Tanımını biliyor musun?
Evet hocam, düzelttim.
Tanım olarak biliyorum falat konu bazında tam olarak kavrayamadım olasılık konusunu üniversite düzeyinde anlamakta güçlük çekiyorum. Eskiden öğrendiklerimle bu şekilde yorumlayabildim ancak...
Soyut matematik dersinde öğrendiğim ispat yöntemleri ile göstermeyi denedim fakat bir sonuca ulaşamadım. Aksine bir örnek bulmayı denedim ama konu olasılık olunca o da ise yaramıyor sanırım. Nasıl bir yol izlemem gerekiyor?
Koşullu olasılık tanımını yazabilir misin.
$ P(A \mid B) = P(A\cap B)/P(B) $ bu B nın olma olasılığı tam tersini yazarsak da A nın olma olasılığı olur.
Senin soruda verdiğin biligiyi kullanarak sağ tarafı hesaplayabilir misin?
Bir de yazdiklarini düzenlemek ister misin? Dik çizgi yazmak için \mid komutunu kullanabilirsin.
Hocam soruyu bu yüzden yapamamışım. Sorunun veriliş şekli eğik çizgi ile olduğu için onu fark işlemi olarak algılayıp olasılıktan bağımsız düşünmüştüm. Aslında dik çizgi koyulmak istenmiş olmalı. Yol gösterdiğiniz için çok teşekkür ederim.
Doğan hoca sorunun aslının ne olacağını buldu, ona teşekkür edelim beraber. Bir de,

1- Soruyu olması gerektiği gibi dik çizgiyle yazar mısın?

2- Doğru sorunun yanıtını da yanıt olarak yazar mısın?
sorunun sol tarafındaki bilgiyi kullanarak:

$ B \subset A $ ise $ B \cap A = B$  bilgisini

$ P(A \mid B) = P(A\cap B) / P(B) $ tanımımda yerine yazdım

$ P(A \mid B) =  P(B) / P(B)  $ noktasına geldim.  ve yine doğru sonuca ulaşamadığımı görüyorum.
sağ taraf kaça eşit?
A' nın olma olasılığından A ' nın olma olasılığını çıkarırsak elimizde boş küme kalmaz mı bu da 0 a eşit değil mi?
Düzeltme: Solda kümeler arasında bir işlem yok. $\mid$ sadece bir simge (koşullu olasılık simgesi.)

Sağdaki işlem çıkarma değil, bölme.
Sağ tarafı hesaplasana, sola bakmadan.
evet haklısınız hocam. bölme olduğu için de 1'e eşit. teşekkür ederim yol gösterdiğiniz için.
$P(B)=0$ olsa ne olur?
0/0 belirsizliği olur
Sıfır olduğu durumu, sıfır olmadığı durumu çözdükten sonra. Bayes formülü zaten, bölümle değil, çarpımla.
18,056 soru
20,661 cevap
66,391 yorum
18,747 kullanıcı