Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
498 kez görüntülendi

Teorem : A kapalıdır A=¯A

Varsayalım A kapalı olsun , o halde A tüm limit noktalarını içerir. A=A.

¯A=AA¯A=A

Varsayalım  A=¯A doğru olsun , ¯A=AAA=AA=A

şunu elde ettik A=A , o halde A kapalıdır.

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 498 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
X bir topolojik uzay ve AX olsun.

Sağ taraf oldukça açık. Çünkü, cl(A) = A'yı içeren kapalı kümelerin (X'te kapalı) kesişimi. Eğer A=cl(A) direk kapalı diyebiliriz.

Sol taraf için:  cl(A) tanımdan, Eğer A kapalı ise ve A'yı içeren kapalı kümelerin kesişimini göz önüne alıyorsak bu kesişimin içinde A'da vardır. Haliyle A=cl(A) olur
(303 puan) tarafından 
20,308 soru
21,856 cevap
73,577 yorum
2,805,639 kullanıcı