Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
371 kez görüntülendi

Teorem : $A$ kapalıdır $\Leftrightarrow A=\overline {A}$

Varsayalım A kapalı olsun , o halde A tüm limit noktalarını içerir. $A=A'$.

$\overline {A}=A\cup A'\Rightarrow \overline {A}=A$

Varsayalım  $A=\overline {A}$ doğru olsun , $\overline {A}=A\cup A'\Rightarrow A=A\cup A'= A'$

şunu elde ettik $A=A'$ , o halde $A$ kapalıdır.

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 371 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$X$ bir topolojik uzay ve $A\subset X$ olsun.

Sağ taraf oldukça açık. Çünkü, cl(A) = A'yı içeren kapalı kümelerin (X'te kapalı) kesişimi. Eğer A=cl(A) direk kapalı diyebiliriz.

Sol taraf için:  cl(A) tanımdan, Eğer $A$ kapalı ise ve $A$'yı içeren kapalı kümelerin kesişimini göz önüne alıyorsak bu kesişimin içinde $A$'da vardır. Haliyle A=cl(A) olur
(303 puan) tarafından 
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,003,205 kullanıcı