Uydurmaca Bir soru

Question

Şöyle bir tanım uydursak:

$(X,\tau_{*})$ topolojik uzay olmak üzere

$\tau_{*}, X \text{ de kompatoloji:}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{lll} \textbf{1)} \ (X,\tau_{*}),\text{ kompakt uzay} \\ \\ \textbf{2)} \  (\forall A\subsetneq X)(A,\tau_{*} \text{-kompakt}) \\ \\ \textbf{3)} \ A\in\tau_{*} \Rightarrow A\in\mathcal{C}(X,\tau_{*}) \end{array}\right.$

$\tau_{*},X \text{ de kompatoloji:}\Leftrightarrow (X,\tau_{*}),\text{ kompatolojik uzay}$

Not:$\ \mathcal{C}(X,\tau_{*}):=\{ A \ \big{|} X\setminus A\in\tau_{*} \}$

Bir örnek aşikar indiskret topolojik uzay bu tanımı sağlar bu tanım için örnekler çoğaltılabilir mi?

İpucu:Hausdorff uzaylarda kompakt kümeler kapalıdır.

Comments

$|X|<\aleph_0$ olmak üzere

$(X,2^X)$ topolojik uzayı da kompatolojik uzaydır.