Bir fonksiyonun sürekli olması bizim ne işimize yarar

Question

Norm fonksiyonu sürekli aynı şekilde metrik uzayı da süreklidir herhangi bir fonksiyonun sürekl olması bizim ne işimize yarar

Comments

Bir metrik uzayının sürekli olması ne demek?

Answer 1

Bir tek veya bir kaç noktada sürekli olmak pek fazla işe yaramaz.

 Kompakt (tıkız) veya bağlantılı bir kümede sürekli fonksiyonların aşağıdaki özellikleri vardır:

(Kompakt kümelerde sürekli fonksiyonların) Maksimum ve Minimumunun varlığı. (Maksimum-Minimum Özelliği)

(Bağlantılı kümelerde sürekli fonksiyonların) Görüntü kümesinin bağlantılı olması. (Ara Değer özelliği)

(Metrik uzaylar arasında sürekli fonksiyonların) kompakt kümelerde düzgün sürekli olması.

Sürekli fonksiyonların integrallenebiliyor olmaları.