Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Yığılma noktalarını açıklayabilir misiniz?

Mesela tanımda À kümesindeki bir x in bulunduğu her alt kümedeki noktalar A nin elemani ise x A nin yığılma noktası olur diyoruz 

Sonra (-1,0) için yığılma noktası [-1,0] diyoruz burda -1 ve 0 anın elemani değil ki nasıl yığılma noktası oluyor? Anlayamadım yardımcı olur musunuz?

Lisans Matematik kategorisinde (41 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi
Yığılma noktası tanımın doğru değil. Tanıma tekrar bak.

Buraya baktın mı? Bir de bu kavram Analiz dersinde mi geçiyor yoksa Topoloji (veya Metrik Uzaylar) dersinde mi?

Tanım: $A\subseteq \mathbb{R}$ ve $x\in \mathbb{R}$ olmak üzere

$$x, A\text{'nın yığılma noktası}$$$$:\Leftrightarrow$$$$(\forall \epsilon>0) \left( \left(x-\epsilon,x+\epsilon\right)\cap \left(A\setminus \{x\}\right) \neq\emptyset \right)$$

Yani bir $x$ gerçel sayısının $A$ kümesinin bir yığılma noktası olması demek, $x$ sayısının her komşuluğunda $A$ kümesine ait $x$ gerçel sayısından farklı en az bir gerçel sayının var olması demektir.

Öncelikle teşekkür ederim.

(-1,0) örneği için yığılma noktası [-1,0] oluyor.

Benim kafamı karıştıran şey -1 ve 0 sayılarıydı verdiğiniz tanımdan şunu anladım;

A kümesine ait x gerçel sayısından farklı en az bir gerçel sayının var olması demektir."

Demişsiniz -1 ve 0 A kümesinin elemanı değil ama yığılma noktasıdır.Çünkü X gerçel sayısından farklı en az bir gerçel sayının olduğu küme A nin yığılma noktasıdır.Burada -1 dahil olmasa bile komsulukları A kümesine ait olduğu için A nın yığılma noktasıdır.

Doğru anlamış mıyım? 

Kusuruma bakmayın bu arada bildirim gelmiyo sürekli de siteyi kontrol edemiyorum :(

Yardımcı olursanız sevinirim 

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,868 kullanıcı