Doğal sayıların yığılma noktası yoktur.
$\mathbb{N}$'in herhangi bir yığılma noktası $a$ var olduğunu düşünelim. O halde her $\epsilon > 0 $ reel sayısı için geçerli bir açık komşuluk
$U = (a - \epsilon , a + \epsilon)$ var ki $U - \{ a \} \cap \mathbb{N} \neq \emptyset$ olacaktır.
$a$ sayısından küçük en büyük doğal sayıya $x$, $a$ sayısından büyük en küçük doğal sayıya $y$ diyelim.
$x < a - \epsilon$ ve $y > a + \epsilon$ olduğunda, $U - \{ a \} \cap \mathbb{N} = \emptyset$ olur. Böyle bir $\epsilon$ bulunabilir mi? Evet, gerçekten de:
$\epsilon = min\{ (a-x),(y-a)\} > 0$
alındığında görülür ki $(a - \epsilon , a + \epsilon) - \{ a \} \cap \mathbb{N} = \emptyset$ olacaktır.
Çelişki elde edilir ve o halde böyle bir $a$ yığılma noktası bulunamaz.