Yığılma noktası bir tane olan dizinin limit noktası da aynı nokta mıdır?

Question

Yığılma noktası bir tane olan dizi bulamıyorum bir tek sabit dizi geliyor aklıma.. Örnekler verir misiniz. Birde ispatı nasıl olur bu teorem doğru mudur bence doğru değil ama ispatını sağlayacak örnek bulamadım

Comments

Bir dizinin yığılma noktasının tanımını hatırlıyor musun?

---

Tanım: ⟨xn⟩∈RN⟨xn⟩∈RN ((yani ⟨xn⟩⟨xn⟩ bir gerçel sayı dizisi)) ve x∈Rx∈R olmak üzere

x,⟨xn⟩ dizisinin yığılma noktasıx,⟨xn⟩ dizisinin yığılma noktası:⇔:⇔(∀ϵ>0)(∣∣(x−ϵ,x+ϵ)∩{xn|n∈N}∣∣=ℵ0)(∀ϵ>0)(|(x−ϵ,x+ϵ)∩{xn|n∈N}|=ℵ0)

Yani bir xx gerçel sayısının ⟨xn⟩⟨xn⟩ dizisinin bir yığılma noktası olması demek, xxsayısının her komşuluğunda diziye ait sayılabilir sonsuz çoklukta elemanın olması demektir.

---

Güzel. Şöyle devam edelim. Genel terimi

$$x_n=\left\{\begin{array}{ccc} \frac1n  & , & n \text{ tek}\\ n & , & n \text{ çift}\end{array}\right.$$ olan $\langle x_n\rangle$ dizisi hakkında neler söylenebilir? Bir de yorumlarını ve sorularını yazarken kullandığın sembolleri latex kullanarak yazmalısın. Hakkımızda kısmını okumanı tavsiye ederim.

---

Hocam bu dizinin yığılma noktaları yok fakat limitleri birinin 0 diğerinin sonsuz

---

Tanımı yukarıda yazmışsın, biliyorsun. Şimdi bu dizinin birkaç terimini yaz ve yığılma noktası var mı yok mu iyice düşün.