$ a_{n}=\sin n,n\in \mathbb{N} $ , $ a_{n} $ dizisinin yakınsak altdizisi nedir ?

Question

$ \left\{ a_{n}\right\} $ yakınsak değil ama sınırlı . $\left\{ a_{n}\right\} $ yakınsak bir altdiziye  sahip.

$ n\in \mathbb{N}  $ olduğundan $sin1 , sin2 , sin3 , ... $ 

$ \pi  $ yi kullanarak $0$ a yakınsadığını göstermeyi düşündüm ama ne yapmalıyım ?

Comments

$\sin(n)\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}, \quad \forall n\in \mathbb{N}$ oldugundan, kolay bir soru degil..

---

http://matkafasi.com/121019/%24-sup-sin-n-n-in-mathbb-n-1%24-oldugunu-gosteriniz

Sorudan 1 e yakınsayan bir alt dizi vardır. Oradaki yöntemle($\mathbb{R}$ nin bazı alt gruplarının yoğunluğu) her

$-1\leq x\leq1$ sayısı için $x$ e yakınsayan bir alt dizi var olmalı.