Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
560 kez görüntülendi

n=1an serisi (standart tanım ile) mutlak yakınsak (absolutely convergent) ve toplamı S ise nN+an de (bizim yaptığımız tanıma göre) yakınsak mıdır ve yakınsak ise toplamı S midir?


Lisans Matematik kategorisinde (6.3k puan) tarafından  | 560 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

n=1an mutlak yakınsak ve toplamı S olsun. Bir ε>0 sayısı verilsin.

(standart) Yakınsaklık tanımından, (sn=a1+a2++an olmak üzere) her nK1 için |snS|<ε2 olacak şekilde bir K1N+ vardır.

ayrıca |an| yakınsak olduğundan (seriler için Cauchy kriterinden), 

 mnK2 iken mk=n|ak|<ε2 olacak şekilde bir K2N+ vardır.

 K=max{K1,K2} ve A={1,2,,K} olsun.  AN+ ve A sonludur.

 BA, (BN+) sonlu olsun.

  |nBanS|=|(nAanS)+nBAan||nAanS|+|nBAan|

 nBA ise n>KK2 olacağı için (bir mK+1 için),

  |nBAan|nBA|an|mk=K+1|ak|<ε2 olur.

 Ayrıca (KK1 olduğu için) |nAanS|=|sKS|<ε2 olur.

    Bunlar, yukarıdaki eşitsizlikte yerine konduğunda:

 |nBanS|<ε elde edilir.

(6.3k puan) tarafından 

Bu yaptıklarımın (ve daha fazlasının) Ali Nesin in 

https://matematikkoyu.org/docs/analiz_1.pdf (adresi güncelledim)

de bulabileceğiniz ANALİZ I ders kitabında (bölüm 23) olduğunu yeni farkettim.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,100,355 kullanıcı