$x=|DE|$ uzunluğunu bulunuz.

Question

Bir kenarı 1 birim olan $ABCD$ karesinde, $AB$ kenarını çap kabul eden çembere $D$ köşesinden çizilen teğetin $BC$ kenarını kestiği nokta $E$ olsun. $x=|DE|$ uzunluğunu bulunuz.

Comments

$DCE$  üçgeninin kenarlarını ifade edip, Pisagor teoremi uygulamak yeterli gözüküyor.

Answer 1

$D$ ile $M$ yi ve $M$  ile $E$ noktasını birleştirin. $MF$ dik $DE$ , $MF=1/2$ ve $DME$ açısının $90$ derece olduğuna dikkat edin. $DME$ üçgeninde Öklid teoreminden $$1/4=1.a$$. $$x=1+a=1+1/4=5/4$$

Answer 2

Yarım çemberin teğet noktasına  $F$ noktası diyip, $|MF|$ 'yi birleştirirsek teğet dik olacağından ötürü $|DF| = 1$ olacaktır.$|FE| = a$  teğet olduğu için $|EB| = a$ olacaktır. Ve $|CE| = (1-a)$  olur.

$|DC|^2+|CE|^2 = |DE|^2 \Rightarrow 1^2+(1-a)^2 = (1+a)^2 \\ 1 = (1+a+1-a)(1+a-1+a)=4a \\ a = \frac{1}{4} \Rightarrow |DE| = x = 1+a = \frac{5}{4}$