Birbirine dokunan çemberler

Question

Denklemleri  $x^2-2nx+y^2+n^2-9=0$  ve 

$x^2+y^2-8y+12=0$  çemberleri dıştan birbirine teğettir.

n>0 olduğuna göre n nin değeri kaçtır?

Answer 1

Çember denklemlerini yeniden düzenlersek,

1. çember denklemi $(x-n)^2+y^2=3^2$ ve

2. çember denklemi $x^2+(y-4)^2=2^2$ olur.

Sırasıyla çemberlerin merkezleri $M_1(n,0)$ ve $M_2(0,4)$ ve yarıçapları $r_1=3$ ve $r_2=2$  olur.

Çemberler dıştan teğet olduğuna göre merkezler arası uzaklık yarıçapların toplamına eşit olmalıdır.

Yani $|M_1M_2|=r_1+r_2$ olmalıdır.

Buradan $n=-3$ veya $n=3$ bulunur.

Pozitif değeri 3 olur.

Answer 2

Foto koyuyorum

Comments

Cevap varmış zaten. Sonradan gördüm.