Question

Bir çemberin iç bölgesinde rastgele işaretlenen dört noktanın, konveks bir dörtgenin köşeleri olma ihtimali nedir?

Answer 1

Çember içinde rastgele üç nokta işaretlenmiş olsun. Bu üç noktayı birleştirdiğimizde bir üçgen elde ederiz. 4. nokta üçgenin içinde kalırsa çokgen konveks olmayacaktır. Konveks olması için 4. noktanın üçgenin üzerinde veya dışında olması gerekir. O halde sonuç $$\frac{\text{Üçgenin dışında çemberin içinde kalan alan}}{\text{Çemberin alanı}}$$

olacaktır.

Comments

bu üçgen tek bir üçgen değil heralde, birde sorunun sayısal bir  cevabı var 

Answer 2

Yanıt $\displaystyle 1-\frac{35}{12\pi^2}$ imiş. İlgili kaynakları bu sayfalardan bulabilirsiniz:

http://mathworld.wolfram.com/SylvestersFour-PointProblem.html

http://mathworld.wolfram.com/DiskTrianglePicking.html