Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
285 kez görüntülendi

$[0,1]$ kümesinden $(0,1)$ kümesine tanımlı bijektif bir fonksiyon bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (10.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 285 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$A=[0,1]\setminus \left\{0,1,\frac12,\frac13,\ldots \right\}=(0,1)\setminus \left\{\frac12,\frac13,\ldots \right\}$$ olmak üzere $$f(x):=\left\{\begin{array}{ccc} \frac12 & , & x=0 \\ \frac{x}{2x+1} &  , & x\in\left\{\frac1n|n\in\mathbb{N}\right\}\\ x & , & x\in A\\ \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:[0,1]\to (0,1)$$ fonksiyonu bijektiftir (Neden?).

(10.8k puan) tarafından 
$f$ fonksiyonunun bijektif olduğunu gösteriniz.
$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$[a,b]\sim (a,b)$$ olduğunu gösteriniz.
$f$ fonksiyonunun tersini bulunuz.
19,734 soru
21,422 cevap
71,982 yorum
315,749 kullanıcı