Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
185 kez görüntülendi

Tamlık bölgelerinde indirgenemez eleman:

0 veya birimsel (tersinir) olmayan ve ikisi de  birimsel olmayan elemanların çarpımı şeklinde yazılamayan eleman olarak tanımlanır.

İndirgenemez polinom ise sabit olmayan ve daha küçük dereceli iki polinomun çarpımı olarak yazılamayan polinom olarak tanımlanır.

Demek ki $\mathbb{Z}[x]$ de (ve $R$ bir tamlık bölgesi olmak üzere $R[x]$ de) iki farklı indirgenemezlik tanımı var. 

$\mathbb{Z}[x]$ de birinci tanıma göre indirgenebilir ama ikinci tanıma göre indirgenemez (veya tersi) bir eleman var mıdır? Yani bu iki tanım eşdeğer midir?

(Ama, $F$ bir cisim ise, $F[x]$  halkasında bu iki tanım eşdeğer oluyor)

(http://matkafasi.com/62/uzerine-indirgenemez-mathbb-uzerine-indirgenebilir-polinom sorusuna verilen bir cevap ve ona yapılan bir yorum ile de ilgili)

Lisans Matematik kategorisinde (4.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 185 kez görüntülendi

Polinomlardaki tanımı kesin öyle mi? :)


Katsayılar bir cisimde olduğunda yapılan bu tanım, bazan değiştirmeden,  katsayıları bir halkadan seçilen polinom halkalarında da kullanılıyor. Bu şekilde (2. tanım) tanımlarsak iki indirgenemezlik tanımının (biraz) farklı olduğunu vurgulamak istedim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Halkalarda $2x=2\cdot x$ olarak iki ayrı indirgenemez elemanın çarpımı olarak yazılabilir.

Polinom olarak ise derecenin (dahil olmayarak) 0 ile 1 arasında olması imkansız. 

(24.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
18,702 soru
20,903 cevap
68,458 yorum
20,760 kullanıcı