Eisenstein kriterinden, f(x)=-7x^4+25x^2-15x+10 polinomu, \mathbb{Z}[x] de indirgenemezdir (daha küçük dereceli polinomların çarpımı olarak yazılamaz)
Gauss un Lemmasından, f(x),\ \mathbb{Q}[x] de de indirgenemezdir.
Gauss un Lemması: "f(x)\in \mathbb{Z}[x],\ \mathbb{Q}[x] de indirgenebilir ise f(x),\ \mathbb{Z}[x] de indirgenebilirdir" diyor.
Eşdeğer olarak:
"f(x)\in \mathbb{Z}[x] olsun. f(x),\ \mathbb{Z}[x] de indirgenemez ise f(x),\ \mathbb{Q}[x] de indirgenemezdir" diyor.