$\mathbb{Z_3}$ halkasında $f(x)=x^2+ax+1$ polinomu veriliyor. $f(x)$ polinomunun indirgenebilir ve indirgenemez olduğu $ a \in \mathbb{Z_3}$ elemanlarını bulunuz. [kapalı]

Question

$\mathbb{Z_3}$ halkasında $f(x)=x^2+ax+1$ polinomu veriliyor. $f(x)$ polinomunun indirgenebilir ve indirgenemez olduğu $ a \in \mathbb{Z_3}$ elemanlarını bulunuz.

$\mathbb{Z_3}[x]/\langle x^2+ax+1\rangle$ bölüm halkası, hangi $ a \in \mathbb{Z_3}$ değerleri için cisim olur? Bu cismin elemanlarını yazınız.