Fonksiyonu açmadan pratik yolla türev alabilirmiyiz?

Question

f(x)=x⁴(x-1)³(x-2)² ise f'(4)/f(4)=?

Şimdi f(4) u bulmakta sorun yok takıldığını yer küpü ve kareli ifadeyi açıp x⁴ ile carpmak çok zor bu ifadenin turevini almaksa daha zor.  Dereceler 4! Gibi azalıyor ve sayılar ardışık oldugundan 

soruda yakalanması gereken göremediğim  bir kural varmış gibi hissettim.

Comments

türevin limit tanımı işe yarayabilir belki

Answer 1

(Logaritma bilenler için) şöyle de çözülebilir:

$g(x)=\ln |f(x)|$ olsun. Zincir Kuralından:

$g'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$ olur. $g'(4)$ ü bulmamız gerekiyor.

$g(x)=4\ln |x|+3\ln|x-1|+2\ln|x-2|$ olduğundan 

$g'(x)=\frac4x+\frac3{x-1}+\frac2{x-2}$ olur ve $g'(4)=3$ olur.

Comments

Teşekkür ederim . Farklı ,güzel, pratikmis .

Answer 2

$f'(x)=4x^3[(x-1)^3(x-2)^2]+x^4[3(x-1)^2(x-2)^2+(x-1)^32(x-2)]$

$\frac{f'(4)}{f(4)}=\frac{4*4^3[(4-1)^3(4-2)^2]+4^4[3(4-1)^2(4-2)^2+(4-1)^32(4-2)]}{4^3(4-1)^3(4-2)^2}$

$=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3*3^22^2+3^32*2]}{4^33^32^2}=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3^32^2+3^32^2]}{4^33^32^2}=3$

Comments

çok teşekkür ederim