Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
190 kez görüntülendi

f(x)=x⁴(x-1)³(x-2)² ise f'(4)/f(4)=?

Şimdi f(4) u bulmakta sorun yok takıldığını yer küpü ve kareli ifadeyi açıp x⁴ ile carpmak çok zor bu ifadenin turevini almaksa daha zor.  Dereceler 4! Gibi azalıyor ve sayılar ardışık oldugundan 

soruda yakalanması gereken göremediğim  bir kural varmış gibi hissettim.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından  | 190 kez görüntülendi

türevin limit tanımı işe yarayabilir belki

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

(Logaritma bilenler için) şöyle de çözülebilir:

$g(x)=\ln |f(x)|$ olsun. Zincir Kuralından:

$g'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$ olur. $g'(4)$ ü bulmamız gerekiyor.

$g(x)=4\ln |x|+3\ln|x-1|+2\ln|x-2|$ olduğundan 

$g'(x)=\frac4x+\frac3{x-1}+\frac2{x-2}$ olur ve $g'(4)=3$ olur.

(4.8k puan) tarafından 

Teşekkür ederim . Farklı ,güzel, pratikmis .

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f'(x)=4x^3[(x-1)^3(x-2)^2]+x^4[3(x-1)^2(x-2)^2+(x-1)^32(x-2)]$

$\frac{f'(4)}{f(4)}=\frac{4*4^3[(4-1)^3(4-2)^2]+4^4[3(4-1)^2(4-2)^2+(4-1)^32(4-2)]}{4^3(4-1)^3(4-2)^2}$

$=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3*3^22^2+3^32*2]}{4^33^32^2}=\frac{4^4[3^32^2]+4^4[3^32^2+3^32^2]}{4^33^32^2}=3$

(2.2k puan) tarafından 

çok teşekkür ederim

18,556 soru
20,845 cevap
67,883 yorum
19,269 kullanıcı