S herhangi bir pozitif reel sayı olsun. n ve m birer doğal sayı olmak üzere n > S ve m > e^n ise ln(m) > ln(e^n) = n > S ve dizinin m. terimi böylelikle verilen sınırı geçer. Dizi sınırlı olamaz.
Başka bir yanıt:
Her M>0 için n=⌊eM⌋+1∈N seçilirse
n=⌊eM⌋+1⇒n>eM
olduğundan
|lnn|=lnn>M
koşulu sağlanır. O halde (lnn) dizisi sınırlı değildir.