Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
807 kez görüntülendi
Genel terimi xn=lnn olan (xn)n gerçel sayı dizisinin sınırlı olmadığını gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 807 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

S herhangi bir pozitif reel sayı olsun. n ve m birer doğal sayı olmak üzere n > S ve m > e^n ise ln(m) > ln(e^n) = n > S ve dizinin m. terimi böylelikle verilen sınırı geçer. Dizi sınırlı olamaz.

(20 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
(lnn)n dizisinin sınırlı olduğunu varsayalım.

(lnn)n sınırlı(M>0)(nN)(|lnn|=lnnM)(M>0)(nN)(neM)eM, N'nin üst sınırıN üstten sınırlı
Bu ise doğal sayılar kümesinin üstten sınırlı olmaması ile çelişir.
(11.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Başka bir yanıt:

Her M>0 için n=eM+1N seçilirse

n=eM+1n>eM

olduğundan

|lnn|=lnn>M

koşulu sağlanır. O halde (lnn) dizisi sınırlı değildir.

(11.5k puan) tarafından 
20,308 soru
21,857 cevap
73,578 yorum
2,810,600 kullanıcı