$$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu (kuralı ne olursa olsun) süreklidir. Şöyleki:
$a\in\mathbb{Z}$ olsun. Her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq1$ seçilirse $$(x\in\mathbb{Z} \wedge |x-a|<\delta\leq 1) \implies x=a \implies |f(x)-f(a)|=0<\epsilon$$ koşulu sağlanır. O halde $f$ fonksiyonu $a$ noktasında süreklidir. $a$ keyfi olduğundan $f$ fonksiyonu $\mathbb{Z}$'de süreklidir.
SONUÇ: Buradan şöyle bir sonuç çıkarabiliriz. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesinin her noktası bir ayrık nokta ise fonksiyonun kuralı ne olursa olsun fonksiyon süreklidir.