Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
694 kez görüntülendi

merhaba. Q(x) polinomu A(x) ve B(x) polinomlarına kalansız bölünebiliyorsa A(x).B(x) polinomuna da kalansız bölünebilir mi?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (30 puan) tarafından  | 694 kez görüntülendi

Bölünmez, elbette... Aksi bir örnek olarak $$Q=x(x+1)(x+2)$$ alalım ve $A=x$, $B=x(x+1)$ alırsak, görürüz ki $Q$, $x^2(x+1)$'e tam bölünmez.

Daha genel bir cevap gelebileceğini beklediğim için yorum bıraktım sadece.

Benzer soru tamsayılarda da sorulabilir.

İki (farklı) tamsayıya (kalansız=tam) bölünebilen bir tamsayı onların çarpımına da bölünebilir mi?

Hayır örnek $4\mid 12$ ve $6\mid 12$ ama $24\nmid12$


Ama bölenlere bir koşul eklenirse doğru oluyor.

Tamsayılar için koşul ne olmalı? (kolay)

Polinomlarda ne olabilir?

aralarında asal olmaları gerekmiyormu

Tamsayılarda iddianın doğru olması için aralarında asal olmak koşulu eklemek gerekiyor.

Polinomlar için ne gibi bir koşul eklenmeli?

polinomlarda aralarında asal olmalı 

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,144,977 kullanıcı