polinom bölme sorusu

Question

merhaba. Q(x) polinomu A(x) ve B(x) polinomlarına kalansız bölünebiliyorsa A(x).B(x) polinomuna da kalansız bölünebilir mi?

Comments

Bölünmez, elbette... Aksi bir örnek olarak $$Q=x(x+1)(x+2)$$ alalım ve $A=x$, $B=x(x+1)$ alırsak, görürüz ki $Q$, $x^2(x+1)$'e tam bölünmez.

Daha genel bir cevap gelebileceğini beklediğim için yorum bıraktım sadece.

---

Benzer soru tamsayılarda da sorulabilir.

İki (farklı) tamsayıya (kalansız=tam) bölünebilen bir tamsayı onların çarpımına da bölünebilir mi?

Hayır örnek $4\mid 12$ ve $6\mid 12$ ama $24\nmid12$

---

Ama bölenlere bir koşul eklenirse doğru oluyor.

Tamsayılar için koşul ne olmalı? (kolay)

Polinomlarda ne olabilir?

---

aralarında asal olmaları gerekmiyormu

---

Tamsayılarda iddianın doğru olması için aralarında asal olmak koşulu eklemek gerekiyor.

Polinomlar için ne gibi bir koşul eklenmeli?

---

polinomlarda aralarında asal olmalı