Pozitif tam sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu, $f(1) = 4$ ve her $n$ pozitif tam sayısı için $f(2n) = f(n)$ ve $f(2n+1) = f(n)+2$ koşullarını sağlamaktadır. 2014 ten küçük kaç $k$ pozitif tam sayısı icin $f(k)$ = 8 dir?

Question

Pozitif tam saylarda tanml bir f fonksiyonu, f(1) = 4 ve her n pozitif tam sayısı icin f(2n) = f(n) 

ve f(2n+1) = f(n)+2 kosullarnı saglamaktadr. 2014 ten kucuk kac k pozitif tam sayısı icin f(k) = 8 dir?

a) 45 b) 120 c) 165 d) 180 e) 215

Answer 1

Birinci fonksiyonda $4=f(1)=f(2)=f(4)=f(8)=...f(2^{k})=...$ burdan 

İkincide n=1 için $f(3)=f(1)+2=6$ tekrar n=3 yazsak $ f(7)=f(3)+2=8$,  $ 8= f(7)=f(14)=...f(286.14)-->286$ tane

İkinCide $n=2$ koysak $f(5)=6$ tekrar $n=5$ yazsak $f(11)=8$,

$8=f(11)=f(22)=...=f(183.11) --> 183 tane$

n=4 için $f(9)=6$ ve 9 u tekrar yazarsak $f(19)=8$

$8= f(19)=f(38)=...=(106.19)--> 106 tane$ bu şekilde 

f(35)=8 ve katları vs..