`Denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre' cumlesinden denklemlerin en az bir kokunun var oldugunu ve ortak oldugunu anliyoruz.
Bu ortak koke x0 diyelim. Bu durumda x20+(a−2)x0−6=0 ve x20+4x0−a=0
saglanir. Esitliklerin taraf tarafa farkini alirsak
0=(x20+(a−2)x0−6)−(x20+4x0−a)=(a−6)x+(a−6)
yani
0=(x0+1)(a−6)
saglanir.
x0 ve
a gercel sayilar oldugundan
x0+1 ve
a−6 da gercel sayi olur. Ayrica carpimlari sifir oldugundan en az birinin carpimi sifir olur. Yani
x0+1=0 ya da a−6=0
saglanir, bu da
x0=−1 ya da a=6
saglanir demek.
a=6 dogru olmadigindan dolayi, mantik gerekliligi ile,
x0=−1
olmali. Yani
−1 degeri her iki denklemi de saglayan bir deger. Bu degeri ilk denkleme yazarsak
0=(−1)2+(a−2)⋅(−1)−6=−a−3
oldugunu yani
a=−3
oldugunu goruruz.
Bu sekilde ilk denklemin kinci kokunun
6 ve ikinci denklemin ikinci kokunun
−3 oldugunu goruruz.
Ayrica
a=6 saglandiginda iki denklemin de
x2+4x−6=0
denklemine donustugunu ve ortak olarak
−2±√10
koklerine sahip oldugunu gorebiliriz.