Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
36k kez görüntülendi

a6 olmak üzere x2+(a2)x6=0       ve       x2+4xa=0

 denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre a kaçtır?

Üst tarafı - ile çarpıp taraf tarafa topladım 

-x²-(a-2)x+6=0

x²+4x-a=0 

x²ler gider geriye -(a-2)x+4x+6-a=0 

xi parantez dağıttım

-ax-2x+4x+6-a=0        -ax+2x+6-a=0

(-a+2)x=-6+a oldu gerisi yok

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 36k kez görüntülendi

Yonteminizi de anlatin lutfen.

Üst tarafı - ile çarpıp taraf tarafa topladım 

-x²-(a-2)x+6=0
x²+4x-a=0 

x²ler gider geriye -(a-2)x+4x+6-a=0 
xi parantez dağıttım
-ax-2x+4x+6-a=0        -ax+2x+6-a=0

(-a+2)x=-6+a oldu gerisi yok

Çıkmıyor cevap

Buradan buldugunuz x =(-6+a)/(2-a) degeri ortak kok olup denklemlerden birinde yerine yazin.

Bu arada ortak koku yanlis bulmusunuz.   x=-1 olmali.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

`Denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre' cumlesinden denklemlerin en az bir kokunun var oldugunu ve ortak oldugunu anliyoruz.

Bu ortak koke x0 diyelim. Bu durumda x20+(a2)x06=0    ve    x20+4x0a=0

saglanir. Esitliklerin taraf tarafa farkini alirsak 0=(x20+(a2)x06)(x20+4x0a)=(a6)x+(a6)
yani 0=(x0+1)(a6)
saglanir. 

x0 ve a gercel sayilar oldugundan x0+1 ve a6 da gercel sayi olur. Ayrica carpimlari sifir oldugundan en az birinin carpimi sifir olur. Yani x0+1=0    ya da    a6=0
saglanir, bu da x0=1    ya da    a=6
saglanir demek.

a=6 dogru olmadigindan dolayi, mantik gerekliligi ile, x0=1
olmali.  Yani 1 degeri her iki denklemi de saglayan bir deger. Bu degeri ilk denkleme yazarsak 0=(1)2+(a2)(1)6=a3
oldugunu yani a=3
oldugunu goruruz.

Bu sekilde ilk denklemin kinci kokunun 6 ve ikinci denklemin ikinci kokunun 3 oldugunu goruruz. 

Ayrica a=6 saglandiginda iki denklemin de x2+4x6=0
denklemine donustugunu ve ortak olarak 2±10
koklerine sahip oldugunu gorebiliriz.

(25.6k puan) tarafından 
20,320 soru
21,881 cevap
73,600 yorum
2,931,828 kullanıcı