ax2+bx+c=0 ve dx2+ex+f=0 denklemlerinin ortak kökü varsa
bu kök t olsun.
t=af−cdbd−ae ile hesaplanır.Buradan yola çıkarak denklemde verilen katsayıların
a=1,b=1,c=m+1,d=1,e=3m−2,f=2 olduğu gözönüne alınırsa
t=1.2−(m+1).11.1−1.(3m−2)=1−m3.(1−m)=13 olduğu kolayca görülebilir.
Kolay gelsin
EK: İspat:
ax2+bx+c=0 ve dx2+ex+f=0 denklemlerinin ortak kökü t olsun. ohalde t her iki denklemi sağlamalıdır.Denklemlerde yerine yazalım
at2+bt+c=0 ve
dt2+et+f=0
ilk denklemi dile ikinci denklemi a ile çarpalım.
adt2+bdt+cd=0
adt2+eat+fa=0
Denklemleri taraf tarafa çıkarırsak (b.d−a.e)t+c.d−a.f=0 eşitliğinden
t=af−cdbd−ae bulunur.
Alıştırma için (Kaynak : İbrahim Kuşçuoğlu) bulduğumuz ortak kök herhangi bir denklemde yerine yazılarak denklemin katsayıları arasındaki bağıntı bulmaya çalışılabilir.