Bir Ortak Köklü İkinci Dereceden Denklem

Question

\begin{aligned}x^{2}+\left( n+1\right) x+n=0\\ x^{2}+\left( n+2\right) x-1=0\end{aligned}

 denklemlerinin birer kökleri ortaktır.
Buna göre;
1-  n'nin alabileceği değerler toplamı -5/2 dir.
2-  n'nin alabileceği değerler çarpımı 1'dir.

3-  n'nin alabileceği değerlerden biri -2'dir.
Hangileri doğrudur?

birer kök ikisinde de sağladığı için bu köke a dedim ve birbirine eşitledim burdan n=a-1 çıktı fakat gerisini yapamadım.

Comments

Bu polinomların gerçel kökünün var olduğunu kullandın mı farukduyarli?

(Niçin ikinci denklemin kökleri gerçel?)

---

Eğer $a=n+1$ ortak kök ise her iki denklemi de sağlayacaktır. İlk denklemde yerine yazılırsa  $(n+1)^2+(n+1)(n+1)+n=0$ olur. Bu denklem düzenlenirse $2n^2+5n+2$ elde edilir. 

Bu denklemin kökler toplamı yani  $n$ 'lerin alacağı değerler toplamı $-5/2$ ve alacağı değerler çarpımı $1$ dir. Ayrıca denklem çözüldüğünde köklerinin $-2,-1/2$ olduklarını görürüz.