Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
523 kez görüntülendi

$$\lim_{ x \to \infty} \frac{3+7^{1/x}+\sin 2x}{5+3^{1/x}+\sin x}$$

Lisans Matematik kategorisinde (34 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 523 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Hiç bir sayıya (sonsuza da) yakınsamadığını görmek için, $x$ yerine şu dizilerin terimleri yazıldığında oluşan dizilerin limitlerini hesaplayalım:

(Her $c>0$ sayısı için $\lim_{n\to\infty}c^{\frac1n}=1$ in bilindiğini varsayıyorum)

$x=\frac{4n+1}2\pi\quad (n\in\mathbb{N})$ iken fonksiyonun değerleri $\frac{3+\sqrt[4n+1]{7^{\frac2\pi}}}{5+\sqrt[4n+1]{3^{\frac2\pi}}+1}$ şekline gelir ve limiti $\frac47$ olur.

Diğer taraftan 

$x=n\pi\quad (n\in\mathbb{N})$ iken fonksiyonun değerleri $\frac{3+\sqrt[n]{7^{\frac1\pi}}}{5+\sqrt[n]{3^{\frac1\pi}}}$ şekline gelir ve limiti $\frac46=\frac23$ olur.

Bu sayıların farklı oluşu, yukarıdaki limitin var olmadığını göstermeye yeterlidir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Daha önce $(c>0)\text{ iken }\lim_{n\to\infty}c^{\frac1n}=0$  yazmışım. Düzelttim

0 beğenilme 0 beğenilmeme

cevap 3/5 mi 2/3 mü 1 mi ?

(34 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Limit yok.

"x" sonsuza giderken bu fonksiyon tek bir sayıya yakınsamaz.

(935 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,063,549 kullanıcı