Processing math: 14%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

11126 sayısının birler ve onlar basamağını nasıl buluruz?

Birler basamağı bariz. ϕ(100)=40 olduğunu kullanarak 11^{120} \equiv 1 (\mod 100) dedikten sonra kalan 11^6'lık kısmı hesaplayınca cevap geliyor ama bundan daha kolay bir yol olmalı. 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (477 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.9k kez görüntülendi

(10+1) üzeri 11 diyip binom açmayı deneyebilirsin.

ne üzeri 11 i ya üzeri 126 :)

11'in kuvvetleri açıldığında onlar basamağı ile kuvvet arasındaki ilişkiye dikkat ettiniz mi? Orada bir döngü var. Kolay çözümü göreceksiniz.

İçime sinmiyor öyle düşünmek.

Sinme nasil olur ki? Dogukan'in dedigi yontem en azindan tanimla ilgili (10+1)^{26}=1+26\cdot 10+ 100(\cdots)

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

11^126 = 10k+1

11^126-1/10 = k

(11-1)(11^125+11^124...+1)/10 = k

11^125...+1 = k

K = 126 mod10

Onlar basamağı 6, birler basamağı 1.

(15 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

11^0=1

11^1=11

11^2=121

11^3=1331             genelleme çıktı gibi geliyor ama emin olmak için bir basamak daha denemekte fayda var

11^4=14641    Görüldüğü gibi 11'in üs kısmına yazılan sayının birler basamağı, sayının değerinde onlar basamağına denk geliyor. Nereden bileyim böyle devam edeceğini demekte haklısınız  ama bir şeye daha dikkatinizi çekmek isterim: üs olarak yazdığımız sayının bir fazlasının Pascal üçgenindeki basamak numarası o sayının değerini veriyor. Yani 11^n Pascal üçgeninin n+1'inci basamağı. Pascal üçgeninde de satır sonu rakamı daima 1 yani satır sonundan önceki sayı daima ritmik olarak artıyor bu da genelleme yapabileceğimizin teminatı. Ve de Pascal üçgeni rakamlar kullanılarak oluşturulduğu için mod10'da işlem yaparız. mod10'da test kitaplarının klasik birler basamağı soru kalıbı.






(60 puan) tarafından 
20,299 soru
21,843 cevap
73,549 yorum
2,751,127 kullanıcı