Question

$5^2+5^4+5^6+5^8+5^{10}$ toplamının sonucu nedir? 

Cevap $\frac{5^{12} - 5^2}{24}$

Bu tip sorularda formül mü vardır izlenen yol nedir bileniniz cevaplayabilir mi acaba? Ortak parantezlere alıyorum çıkmaza giriyorum yani uzadıkça uzuyor. 

Comments

Geometrik seri gibi düşündünüz mü?

---

Hocam mat - 1 bilgim var malesef.

---

Sunu gostermeye calisin: $(x-1)(1+x+x^2+\cdots+x^n)=x^{n+1}-1$. (Basit).

Sonra orneginiz icin: $x=5^2$ olarak dusunup $n=5$ secin.

---

Hocam bu ilk yazdığınız formül neyin formülü Geometrik seri mi oluyor? İlk defa görüyorum çünkü.

Birde n'yi neden 5 seçtik?

---

Geometrik Seriyi araştırdım kafamdaki soru işaretleri gitti yardımlarınız için ikinize de teşekkür ederim Sercan hocam ve Alper hocam.

Answer 1

$ 5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}+5^{10}=5^{2}(1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}) $ Olarak düşünelim

$ 1+5^{2}+5^{4}+5^{6}+5^{8}=S $ diyelim.

$ S $ 'yi 25 ile çarpıp kendisinden çıkaralım ; $ 25S-S= 5^{10}-1 $ olur. 

$ S = \dfrac{5^{10}-1}{24} $ olur. İstediğimiz $ 5^{2}.S $ idi. 

$ 25.S= \dfrac{5^{12}-5^{2}}{24} $ olur.