a,b∈Z+ ve b=a−1 olmak üzere,
(100...000⏟n+1 tane)a=an+1 ifadesinden 1 çıkaralım.
(bb...bbb⏟n+1 tane)a=b.an+b.an−1+...+b.a2+b.a+b ifadesini b ile bölelim.
(11...111⏟n+1 tane)a=an+an−1+...+a2+a+1 ifadesini elde ederiz. O halde
b(an+an−1+...+a2+a+1)+1=an+1 olmalıdır. Düzenleyip b=a−1 eşitliğini ifadede yerine koyarsak
an+an−1+...+a2+a+1=an+1−1a−1 buluruz.