Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
855 kez görüntülendi
Binom kullandim ama cok uzadi baska nasil olabilirdi?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 855 kez görüntülendi

İpucu: $$(a+b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$$

Anladigim kadari ile bunu kullanmis ama baska bir yolu var mi diye soruyor? Baska yollar da bulabilinir ama yine de (bendekiler) uzun suruyor, gereksiz uzatma oluyor bir de. 

Binom ile deyince benim aklıma binom integrali yöntemi gelmişti.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

En azindan genel bir cevap icin sunu soyleyebiliriz.

$a$, $b$ gercel sayilari ve $n$, $m$ pozitif tam sayilari icin $$\int(a+bx^n)^m\: dx = \sum_{k=0}^m \binom mk a^{m-k}b^k \frac{x^{kn+1}}{kn+1}+C$$ olur. ($C$ sabit). Buradan $$\int_0^1(a+bx^n)^m\: dx = \sum_{k=0}^m \binom mk a^{m-k}b^k \frac{1}{kn+1}$$ olur. Bu ornek icin ise cevap $$\sum_{k=0}^4 \binom4k(-1)^k\frac{1}{2k+1}$$ olur.

(25.3k puan) tarafından 

Genel formdaki integralden gelen toplami bir seylere benzetebilir miyiz? Toplam icindeki ifadeler aslinda guzel ifadeler...

20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,864,369 kullanıcı