Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.6k kez görüntülendi

Bununla ilgili sitede bir çok soru çözülmüş onlara bakarak ilk kez Wilson teoremini de öğrendim. Ama terimler arasında iki fark olunca kafam karıştı.

http://matkafasi.com/50441/61-sayisinin-71-ile-bolumunden-kalan-kactir bu sorunun çözümünü de inceledim ama 69! = 1 (mod 71) yazılmış, bunun da nasıl olduğunu anlayamadım, aralarındaki fark 2 olunca daima 1 gelmesine sebep olan bir şey mi var?

$(p-1)! = -1 $ $(mod$  $ p)$

burda p'yi 13 alırsam 12!'in 13 ile bölümünden kalanı bulmuş oluyorum.

12! + 1 = 0 (mod 13)

11.12! + 1 = 0 (mod 13)

gibi eşitlikler yazdım ama bulamadım bir şey. 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (133 puan) tarafından  | 3.6k kez görüntülendi
$13$ asal olduğundan senin de ifade ettiğin gibi Wilson teoremi uyarınca $$(13-1)!\equiv -1(\text{mod } 13)$$ yani
$$12!\equiv -1(\text{mod } 13)$$ yani $$12!\equiv 12(\text{mod } 13)$$ yani $$11!\equiv 1(\text{mod } 13)$$ olur.

teşekkür ederim hocam, iki tarafı da aynı şeye bölebileceğimi unutmuşum nedense 

Aslında iki tarafı aynı sayıya bölerken yaptığımız işlem $$a\equiv b\pmod{p}$$ ise $$\dfrac{a}{c}\equiv \dfrac{b}{c}\pmod{\dfrac{p}{\text{obeb}(p,c)}}$$ dir. Yani $(p,c)$'nin $1$ olmasından faydalandık.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Cevapsı kalmasın diye yazıyorum: Wilson Teoremi'nden: $$(13-1)!\equiv -1 \pmod{13}$$ ve $$12\cdot11!\equiv 12 \pmod{13}\implies 11!\equiv\dfrac{12}{12}\pmod{\dfrac{13}{\text{ebob(13,12)}}}\implies 11!\equiv 1\pmod{13}$$
(895 puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,801 kullanıcı