61! sayisinin 71 ile bolumunden kalan kactir?

Question

Kitabimda cok uzun cozulmus anlayamadim , aciklayarak cozebilirseniz cok sevinirim

Comments

Cok kisa bir cozum olmayabilir. Neresinde takildigini ekleyebilirsin. Cunku gelecek cozumler de muhtemelen uzun olacak.

Answer 1

$ 69!\equiv 1 (mod 71  )  $ wilson teoreminden 71 asal sayi olduğundan

Bundan sonra herşey mod 71 de

$  61!(-9)(-8)(-7)(-6)(-5)(-4)(-3)(-2)\equiv 1 $

$(-9)(-8)=72 \equiv 1$ 

$(-6)(-4)(-3)=-72 \equiv -1$

Yerine yazarsak 

$69! 70\equiv 1$

$69! (-1)\equiv 1$

$69! \equiv -1\equiv 70$ 

Comments

Cok tesekkurler :)