İki ondalık sayı (sayılara a,b diyelim) virgülden sonra k. basamağa (alışılmış şekilde, silinecek ilk basamağın <5 veya ≥5 oluşuna göre. Buna göre, soruda 2→1,43→1,75→2,2 olmalıydı) yuvarladığımızda farklı (yuvarlanmış) değer elde etmek için |a−b|≥10−k olması yeterlidir.
Öyleyse √n ve √n−1 in virgülden sonraki k inci basamaklarının farklı olduğundan emin olmak için
√n−√n−1≥10−k olmalıdır.
√n−√n−1=1√n−1+√n≥12√n olduğu için,
log1012√n≥log1010−k=−k olması yeterlidir.
Bu eşitsizlik çözüldüğünde:
k≥12log10n−log102 elde edilir.
(log102≈0,301 olduğundan k≥12log10n−0,301
n=50000 için k≥3 buldum ("Pencereler" in hesap makinesine güvenerek)
√n=223,606797⋯, √n−1=223,6045616⋯ oluyor.
Virgülden sonra 3 basamağa yuvarlandığında
√n≈223,607, √n−1≈223,605⋯ oluyor