Karekök alma ile ilgili

Question

Bir sayının karekökünü nasıl ondalık sayılar şeklinde yazabiliriz? Newton raphson ıraksama yöntemi var ama o da pek sağlıklı ve kullanışlı değil gibi. Bundan daha pratik kesin sonucu verecek yöntemler var mı? (İrrasyoneller hariç tutalım) 

Aklıma şu soru da takılıyor, kesin sonucu bilemiyorsak hesap makineleri nasıl hesaplıyor ki? Sihir mi , değnek mi :) 

Comments

http://matkafasi.com/9806/koklu-sayilar?show=9806#q9806

da benzer bir soru var. ona bakabilirsiniz.

---

Hocam ama dediğim gibi o yaklaşık bir değer bulmaya yarıyor. Karekök işleminin bir tanımı var mı? Ha eğer tanımı newton raphson yöntemi ile yaklaşık olarak bulunabiliyor derseniz sorun kalmıyor:)

---

$\sqrt2=\sqrt2$ olur, tam deger. Fakat ondalik basamaklari sonsuza kadar sifirlasmadan gidiyor. Bu nedenle tum ondalik basamaklarini elbet sirali bir sekilde yazamayiz. 

Hesap makinalari da bize bir miktar basamaginin yuvarlanmis halini verir genelde. Ayrica tum basamaklari bilinse bile yazamayiz. $$0.10100100010001\cdots$$ gibi bir sayinin hangi basamaginda ne var biliriz. Fakat ust yazim gibi bir yazim yapmak istersek bir yerde tikaniriz.  $$0.1010010001000100001000001000000100000001\cdots$$