Processing math: 17%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
596 kez görüntülendi

 x,y,zelemanR+ x+y+z-3.küpkök x.y.z=0 ve x^{3}+y^{3}+z^{3}=9 ise x=?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 596 kez görüntülendi

küpkök x.y.z yerine \sqrt[3]{xyz} yazıp iki dolar işareti arasına alırsanız \sqrt[3]{xyz} görünümünü elde edersin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği keyfî x,y,z \in R^+ için, \frac{x+y+z}{3}\geq (xyz)^{1/3} sağlandığını söyler. Bu ifâdede eşitlik ancak, x=y=z ise geçerlidir. O hâlde, 3x^3=9\Rightarrow x=y=z=3^{1/3} bulunur.

(1.4k puan) tarafından 

Çok şık ve güzel bir çözüm.

Ricâ ederim.

20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,126,494 kullanıcı