x,y,zelemanR+ x+y+z-3.küpkök x.y.z=0 ve x^{3}+y^{3}+z^{3}=9 ise x=?
küpkök x.y.z yerine \sqrt[3]{xyz} yazıp iki dolar işareti arasına alırsanız \sqrt[3]{xyz} görünümünü elde edersin.
Aritmetik-Geometrik ortalama eşitsizliği keyfî x,y,z \in R^+ için, \frac{x+y+z}{3}\geq (xyz)^{1/3} sağlandığını söyler. Bu ifâdede eşitlik ancak, x=y=z ise geçerlidir. O hâlde, 3x^3=9\Rightarrow x=y=z=3^{1/3} bulunur.
Çok şık ve güzel bir çözüm.
Ricâ ederim.